Μια ιστορία που κυκλοφορούσε από στόμα σε στόμα στις αρχές του 1960 είναι πως ο τέως βασιλιάς Κωνσταντίνος και η Αλίκη Βουγιουκλάκη είχαν γνωριστεί μέσω του Σοφοκλή Βενιζέλου και πως ο – νεαρός τότε- πρίγκιπας την είχε ερωτευτεί.
Η Σοφία, μαζί με την Ειρήνη (σ.σ. οι δύο αδερφές του), και τον -τότε διάδοχο- Κωνσταντίνο, πήγαν να δουν την Αλίκη Βουγιουκλάκη που έπαιζε στην παράσταση «Τόπο στα νιάτα» και μετά, έσπευσαν στις κουΐντες για να τη συγχαρούν. Και κάπως έτσι, τον χειμώνα του 1959, στα παρασκήνια του θεάτρου Μουσούρη, ξεκίνησαν οι φήμες…
«Με τον Κωνσταντίνο είχαν μια φιλία κι απ’ ό,τι φαίνεται, αυτός ήταν πράγματι ερωτευμένος μαζί της», έχει πει ο αδελφός της Αλίκης Βουγιουκλάκη, Αντώνης Βουγιουκλάκης. «Πήγαινε σχεδόν καθημερινά έξω από τον Φίνο, στην οδό Χίου ή όπου αλλού είχαν γύρισμα κι έβαζε τις κασέτες με τα τραγούδια της, σ’ ένα ανοιχτό αυτοκίνητο που είχε. Την κόρταρε πολύ. Την πολιορκούσε συνέχεια…».
Ελληνικά και τα ξένα έντυπα, όπως το “Paris Match” και το “Οggi”, έκαναν λόγο για το ειδύλλιο του «πρίγκιπα και της Eλληνίδας Grace Kelly». Τον Ιούλιο του 1960 οι εφημερίδες έγραφαν ότι η Αλίκη Βουγιουκλάκη θα πήγαινε στην Ιταλία εν όψει των Ολυμπιακών Αγώνων της Ρώμης (εκ των υστέρων, μάλιστα, ρεπορτάζ, του περιοδικού «Oggi», επέμενε πως «η Αλίκη μαζί με τον Κωνσταντίνο έζησε παθιασμένες στιγμές στην Ιταλία»).
Γεγονός είναι -όπως γράφει και ο Γιάννης Παπαμιχαήλ στο βιβλίο του «Έχω ένα μυστικό»- πως, μετά το μετάλλιο του Κωνσταντίνου στους Ολυμπιακούς Αγώνες η Αλίκη Βουγιουκλάκη τού έστειλε ένα συγχαρητήριο τηλεγράφημα.
Πολλοί μίλησαν και για ραβασάκια του Κωνσταντίνου στην Αλίκη, υπό το άγρυπνο βλέμμα της Φρειδερίκης. Οι φήμες, οργίαζαν για μυστικές συναντήσεις του ζευγαριού – κάποιοι, μάλιστα, έλεγαν πως το τραγούδι «Εκεί, ψηλά στον Υμηττό, υπάρχει κάποιο μυστικό», του Μάνου Χατζιδάκι, αναφερόταν στα ερωτικά ραντεβού της Αλίκης και του Κωνσταντίνου σε κάποιο εξοχικό «περίπτερο», στο βουνό. Και βέβαια υπήρχε και ο περίφημος αστικός μύθος, για τα τούνελ που συνέδεαν τα Ανάκτορα με τη Στησιχόρου.
Τη μια και μοναδική φορά που μίλησε για τη σχέση του με την Αλίκη Βουγιουκλάκη, στην εκπομπή του Τάσου Τρύφωνος, «Τετ α Τετ», στο ΡΙΚ, ο τέως βασιλιάς Κωνσταντίνος, είχε δηλώσει: «Έλεγαν τότε ότι υπάρχει ένα τούνελ από τα ανάκτορα που βγαίνει στο σπίτι της. Και απαντούσα εγώ: “Αν παραδεχτούμε ότι υπάρχει αυτό το τούνελ και η Αλίκη αποφασίσει να αλλάξει σπίτι, θα πρέπει να αλλάξουμε το τούνελ;».
«Κουβεντιάζαμε ώρες ατέλειωτες», είχε πει η Αλίκη Βουγιουκλάκη στο Νίκο Χατζηνικολάου, στην τηλεοπτική της συνέντευξη στο «Ενώπιος Ενωπίω», το 1993. «Κάναμε παρέα, ήταν πολύ τρυφερό παιδί, πολύ πιεσμένος από τη μητέρα του. Μετά τον είχε στείλει τουρνέ για να τον απομακρύνει από μένα…».