Λέοναρντ Όιλερ: οι 36 αξιωματικοί και οι γέφυρες του Κένιγκσπεργκ (VIDEO)

Δυο από τα σημαντικότερα προβλήματα με τα οποία καταπιάστηκε ο Ελβετός μαθηματικός, Λέοναρντ Όιλερ (Leohnard Euler), τον οποίο τιμά σήμερα η Google με το doodle της.

Σήμερα συμπληρώνονται 106 χρόνια από τη γέννηση του μεγάλου μαθηματικού και φυσικού Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler), ο οποίος θεωρείται και “πατέρας” του sudoku. Είναι ο άνθρωπος που επινόησε το σύμβολο f(x) στις συναρτήσεις.

Έλυσε μεγάλα μαθηματικά προβλήματα. Έμεινε στην ιστορία για το έργο του. Ιδού δυο από τα σημαντικότερα προβλήματά που τον απασχόλησαν…

Οι γέφυρες του Κένιγκσμπεργκ

Είναι ένα από τα προβλήματα στα οποία ο Ελβετός μαθηματικός έδωσε λύση. Υπήρξε μια εποχή που ο Όιλερ ζούσε στο Κένιγκσπεργκ, που βρισκόταν σε πρωσσικό έδαφος. Σήμερα, είναι στη Ρωσία και ονομάζεται Καλίνινγκραντ.

Την πόλη διασχίζει ο ποταμός Πρέγκελ, που δημιουργεί δυο νησίδες στο κέντρο της πόλης. Οι κάτοικοι είχαν κατασκευάσει επτά γέφυρες για να υπάρχει συγκοινωνία με διάφορά μέρη.

Το πρόβλημα αν μπορούσε κάποιος να περιηγηθεί στην πόλη, περνώντας από κάθε γέφυρα μία μόνο φορά και να επιστρέψει στο ίδιο σημείο από όπου είχε ξεκινήσει, ήταν ένας γρίφος που βασάνιζε για πολλά χρόνια τους κατοίκους.
Το 1735, ήρθε ο Όιλερ να δώσει τη λύση, αποδεικνύοντας ότι κάτι τέτοιο ήταν αδύνατο.

Η απόδειξη του Ελβετού αναφέρεται συχνά και ως η απαρχή της τοπολογίας, ενός κλάδου των Μαθηματικών για τον οποίο οι φυσικές λεπτομέρειες του προβλήματος δε διαδραματίζουν κανένα ρόλο. Στην απόδειξη του Όιλερ, σημασία έχει το δίκτυο των συνδέσεων μεταξύ των διαφόρων τμημάτων της πόλης και όχι η συγκεκριμένη θέση τους ή οι αποστάσεις μεταξύ τους. Ο χάρτης του Μετρό του Λονδίνου είναι ένα αντίστοιχο παράδειγμα.

Το πρόβλημα των 36 αξιωματικών

Ήταν ο πρώτος που το έθεσε, το 1782. Υπάρχουν έξι διαφορετικά συντάγματα στρατιωτών. Ονομάζονται 1ο σύνταγμα, 2ο σύνταγμα, 3ο σύνταγμα… Υπάρχουν επίσης έξι βαθμοί αξιωματικών: συνταγματάρχης, αντισυνταγματάρχης, λοχαγός, υπολοχαγός, ανθυπολοχαγός, ανθυπασπιστής. Κάθε σύνταγμα έχει έναν αξιωματικό από κάθε βαθμό.

Αναρωτήθηκε ο Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler): είναι δυνατό σε πίνακα έξι γραμμών και έξι στηλών να τοποθετηθούν 36 αξιωματικοί αλλά σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην υπάρχει ο ίδιος βαθμός ή το ίδιο σύνταγμα δυο φορές; Ο Όιλερ υποψιάστηκε ότι το πρόβλημα είναι αδύνατο, θεωρία που επιβεβαίωσε το 1901 Γαλλος ερασιτέχνης μαθηματικός, ο Γκαστόν Τάρι.