Ο Αναστάσης Πεπονής γεννήθηκε το 1924. Δικηγόρος στην Αθήνα από το 1952. Πρόεδρος της Νεολαίας της Ε.Π.Ε.Κ. (Ν. Πλαστήρα) το 1951-1952.
Ως Γενικός Διευθυντής του Ε.Ι.Ρ. το 1964-1965, ίδρυσε τον Πειραματικό Σταθμό με τον οποίο ξεκίνησε η κρατική τηλεόραση στην Ελλάδα.
Εξελέγη βουλευτής Α΄ Αθήνας με το ΠΑ.ΣΟ.Κ. από το 1977 έως το 2000. Ευρωβουλευτής το 1981.
Διατέλεσε : Υπουργός Βιομηχανίας-Ενέργειας το 1981-1982. Άνευ χαρτοφυλακίου το 1984.
Υπουργός Βιομηχανίας-Ενέργειας-Έρευνας το 1986-1989, το 1989-1990 και το 1995. Υπουργός Προεδρίας της Κυβέρνησης το 1989 και το 1993-1994. Δικαιοσύνης το 1995 και Υγείας-Πρόνοιας το 1996.
Στην Κατοχή (1941-1944) ήταν στέλεχος των οργανώσεων Π.Ε.Α.Ν. και Ε.Σ.Α.Σ. (Αθήνας) με συμμετοχή στον παράνομο Τύπο και άλλες εκδηλώσεις. Με δράση κατά τη δικτατορία του 1967-1974, συνελήφθη 5 φορές, φυλακίστηκε, εκτοπίστηκε και κρατήθηκε σε απομόνωση.
Ως υπουργός αρμόδιος για την ενεργειακή πολιτική, διαπραγματεύθηκε το 1987-1988 και συμφώνησε την εισαγωγή του Φυσικού Αερίου στην Ελλάδα από την Ε.Σ.Σ.Δ. (Ρωσία) και την Αλγερία και ξεκίνησε το αντίστοιχο έργο.
Με την ίδια ιδιότητα εισηγήθηκε και χειρίστηκε τη μεθόδευση και τα μέτρα αποσύνδεσης των ερευνών ξένων εταιρειών για πετρέλαια στο Βόρειο Αιγαίο από ζητήματα εθνικής ασφάλειας και εξωτερικής πολιτικής.
Ως Υπουργός Προεδρίας θέσπισε με το ν.2190/94 το Α.Σ.Ε.Π. και σύστημα προσλήψεων με αντικειμενικά κριτήρια.
Βιβλία του: Προσωπική Μαρτυρία, εκδ. «Κέδρος» και «Προσκήνιο», Η Μεγάλη Επικοινωνία, εκδ. «Ίκαρος», Για τη Λαϊκή Κυριαρχία, εκδ. «Νέα Σύνορα» Α. Α. Λιβάνη, Η Συνταγματική Αναθεώρηση 1985/1986, εκδ. Σάκουλα, Ελλάδα και Δημοκρατία στη Νέα Πραγματικότητα, εκδ. Α. Α. Λιβάνη, 1961-1981. Τα Γεγονότα και τα Πρόσωπα, εκδ. Α. Α. Λιβάνη.
Με πρωτοβουλία του Υπουργού Εσωτερικών Χάρη Καστανίδη, η κηδεία του Αναστάση Πεπονή θα γίνει Δημοσία Δαπάνη από το Α Νεκροταφείο Αθηνών, με τιμές υπουργού Εν Ενεργεία.